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不讓一個學生落後

來源: 發布時間:2017-11-08 浏覽次數: 【字體:


個學生落

——從四個數學准備性學習案例談學生群體學習質量的提高

俞正強

一、問題:她需要什麽樣的幫助?

    有这样一道题目:

    ××牌52型拖拉机,一天耕地150公亩,问12天耕地多少公亩?

    一位学生是这样解的:52×150×12=(略)

    因为是新接的四年级班,对孩子不熟悉,所以俞老师就找她问话:

    “告诉我,你为什么这么列式?”

    “老师。我错了。”

    “好的,告诉我,你认为正确的该怎么列式?’’

    “除。”

    “怎么除?”

    “大的除以小的。”

    “为什么是除呢?”

    “老师,我又错了。”

    “你说,对的该怎样呢?”

    “应该把它们加起来。”

    看来,这位学生是在瞎猜,只要老师重复问一句,她就习惯性地说自己错了,接着拿另一种计算方法来搪塞。显然,她没有学会分析,她知道加减乘除肯定有一种是适合这道题目的,这也是在许多数学学习困难的学生中常见的现象。于是,俞老师又对她说:“我们换一道题目,比如你每天

吃兩個大餅,5天吃幾個大餅?”

    俞念师想这道题她应该会做,因为其结构与前面的题目一样,都是每份数、份数与总数的关系,引导学生迁移一下就可以了。

    “老师,我早上不吃大饼的。”

    “那你吃什么?”

    “我经常吃粽子。”  .

    “好,那你每天吃两个踪子,5天吃几个粽子?”

    “老师,我一天根本吃不下两个粽子。”

    “那你能吃几个粽子?”

“吃半個就可以了。”

    “好,那你每天吃半个(小数乘法没学)粽子,5天吃几个粽子?”

    “两个半。”

“怎麽算出來的?”

    “两天一个,5天两个半。”

    这位学生的问题在哪里呢?学生学习数学,是从生活经验开始的,并具有很强的生活型思维习惯,但数学学习需要的是数学思维方式。举例来说,当学生面对“每天吃两个粽子”这一材料时,有的学生首先会想:这可能吗?而有的学生首先会想:这是每份数。前者是一种极生活化的思考,关注材料的合理性;後者是一种数学思考:将材料抽象为一个“量”,从而进行形式化的演绎思考。

這位學生的問題就在于這種數學思考的方式尚未建立起來,也就是說,她需要的不是老師不斷地重複講這類題目,而是建立起與題目對應的數學語言,並運用數學語言間的數理關系進行演繹建構,形成我們通常所說的思維能力。而這種關于語言與思維能力的輔導是數學學習中教師所未曾注意的。

因此,學生在學習解決問題之前,需要有一個問題解決工具的掌握過程,我把這個過程稱爲准備性學習。如果學生的學習發生困難,教師應該把力量花到與該學習相關的准備性材料上去。

上述過程同時也說明,學生在學習某一知識點之前,對這一知識的了解是不均衡的。這樣,我們對班級授課制下的學生學習差異的成因與對策就有了一種新的認識。平時老師經常會感歎:爲什麽同樣的老師同樣的時間,而且都是新內容,學生的學習差別會如此之大!原因就在于學生在學習新內容之前所形成的認識是有差別的。用有差別的內在因式去順應或同化一個新內容,結果當然是不同的。而通過准備性學習,將學生尚處于經驗水平的圖式調整到大致相同的水平上來,是解決班級授課中學生差異的有效途徑。

二、四個准備性學習案例的分析。

    事实上,当我们从案例中受到启发而对准备性学习开始思考的时候,才意识到我们的教育先哲们曾经对学习准备的重要性作过精辟的论述。比如孔子“温故而知新”中的“温故”即是对学习准备的强调;比如皮亚杰提出的同化与顺应,都基于内在的图式,而内在的图式即可视为对学习准备的强调。但是,实践层面系统的研究却一直被我们忽视了。

    下面以四个准备性学习的案例为载体来讨论数学教师在教学实践中,通过改善学生的学习准备,来提高群体学习质量的可能。

    案例一:帮助学生积累、整理与改造经验。

    学生的经验与纯粹的知识之间的关系是一个十分值得教师去研究的领域,这种研究可以对学习过程中许多令人迷惑的问题做出回答。

    数学知识的起始学习应该植根于学生的经验之中,这已是教师们的共识。但是,我们却很少去关注学生个体在经验获得上的差别。而且个体所获得的经验质量也是参差不齐的。形成经验差射的原因主要有两个:生活经历与学生在经历中的悟性。因为学生的经验有所差别,形成了数学学习的不同起点,从而导致数学学习的不同结果。

    因此,在学习纯粹的数学知识之前,分析该数学知识所依赖的经验,并通过一定的教学方式,使班级学生能够在经验层面上达到大致相同的可接受水平,这对于群体学习是十分重要的。

    课例:“半个”和“一半”

    教学目的:激活学生生活中关于分数的经验,引导学生由生活中的分数语言向科学的分数语言发展。

    学具准备:一张圆形纸片

    教学过程:

    环节一:“半个”的研究

    问题(1)你见过“半个”东西吗?在哪里看到的?

    (目的:激活“半个”的经验。)

    问题(2)“半个”和“小半个”、“大半个”有什么不同?

    (目的:提炼经验中关于“半个”、“平均”的体验。),

問題(3)你能用例子來證明你得到的一定是半個而不是小半個嗎?

    (目的:用圆形纸片对折,强化平均体验。)

    环节二:“一半”的研究

    问题(1)你认为“一半”和“半个”是同一回事吗?

    (目的:了解学生关于“一半”与“半个”的生活认识。)

    问题(2)请你举一个例子说拿出了“一半”。

    [目的:体会必须说清楚,拿出谁(单位“1”)的一半?]

    问题(3)请你举一个例子说说“一半”和“半个”有什么地方不同。

    (目的:体会分率与量的区别。)

    问题(4)你能说说“一半”和“半个”有什么共同之处吗?

    (目的:体会并抽象出认识:都是平均分成两份得来的。)

    环节三:课堂小结

    经验是介于纯粹的生活与科学的知识之间的一种认识,对分数这一概念而言,可做如下分析:纯粹的生活经历

    典型场景:分西瓜(分月饼)

    经验

    典型描述:半个(小半个)

    科学的概念认识.

    典型陈述:把“1”平均分成兩份,取其中的一份是二分之一

    从上述分析可以看出,支撑学生理解分数概念的不是分西瓜或分月饼这一情景本身,而是由这一情景激起的经验。但这一事实,却在学生的学习过程中被忽视了,或者说被我们省略了。这种省略既表现在教材设计上,也表现在教师的课堂教学中,所以,学生在学习这一内容时,往往是从切分的生活情景直接跳跃到纯粹的概念,这个跳跃过程掩盖了学生经验上的差别,这种经验上的差别必然表现为科学概念获得上的差别。

    需要特别指出的是,经验的获得是纯个人的,具有很强的随机性。悟性高的学生会比较快地从经历中获得经验,且获得的经验具有一定的抽象水平,具有学习性。悟性低的学生会仅停留于事件本身,没有获得经验或所获得的经验抽象水平低,不能成为支撑学生个体接受科学概念的内在结构。

    在数学学习中,出现问题的首先是这些悟性低的学生,由于悟性(或经历本身)的差别,在新知识的学习中,他们已经处于一个不均衡的起点,即悟性高的学生是不自觉地从经验水平到科学概念水平,而悟性欠缺的学生是被迫从事件本身直接接受科学概念的学习,因此,他们的理解会不深刻、不全面,他们需要死记硬背。

    可以认为,如果有这么一个过程,讓小学生们在事件的经历中讨论他们所获得的经验,把学生们原本不自觉的、自生自灭的经验获得,以一种课堂讨论的方式予以呈现,讓所有学生意识到经验获得之间的差别,并同时意识到在一个事件的

經曆過程中,是有學問可以感悟的,在此基礎上培養學生的經驗獲得能力與經驗的改造能力,使群體中學生個體的經驗處于基本類似的水平上,對于學生科學概念的獲得具有重要意義。

    案例二:帮助学生建立1转换与使用数学语言。

    语言是思维的工具,数学学习的质量不高与数学语言的建立与使用的熟练水平有密切联系。数学语言的建立与使用需要进行专门的学习与训练。当然,大而言之,每一节数学课学生都是在学习或建立数学语言,语言学习是逐渐丰满完善的。但是一些帮助学生思考的语言工具如线段图、树形图等,则需要有专门的课程。

    课例:线段图

    教学目的:认识线段图,学会用线段图帮助思考问题。

    教学过程:

    环节一:展现线段图的抽象过程

    问题(1)生活语言:有3只小鸟,这句话可以用什么符号来表示?

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    (目的:展现符号由具象到抽象的过程,使学生体会线段图表示数量的功能。)

    问题(2)生活语言:自行车比小汽车多2辆,你可以用怎样的符号来表示?

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    问题(3)你认为用哪种符号来表示更好?

    (目的:线段可以表示更多数量,更体洁、明了。)

    环节二:练习认识线段图

    练习(1)请用线段图表示下列生活语言。

    ①鸡和鸭一共50只。

……

練習(2)請用語言陳述下列線段圖所表達的意義。

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……

    环节三:进一步学习线段图

    案例三:帮助学生体验、感悟与表达数学思想。

    一个正常的学童,在小学数学学习中碰到的第一个困难往往与“比较”连在一起,可以说,“比较”这一数学思想贯穿了小学生数学学习的始终,这一条贯彻始终的线可以简单地罗列为下列几个典型句式:

    第一阶段:□和□一样多。1、2年级□比□多(少)几。

    第二阶段:□是□的几倍。3、4年级□比□的几倍多(少)几。

    第三阶段:□是□的几分之几。5、6年级□比□多(少)几分之几。

    从学生的发展来看,如果在1、2年级时没搞清楚的,那么後续的学习会一直发生错误。针对学生的困难,教师必须思考这样一个问题:即支撑学生理解“比较”的内在结构是什么?笔者认为是一种被称之为“对应”的数学思想。

    在小学三年级,有学生在解答应用题“已知3小时行驶150千米,照这样计算,那么4小时应行驶多少千米”时,会出现这样的列式:150÷4×3,究其原因,就是對應思想缺乏或不成熟,对识别信息不能自动地对应处理,导致数学认知的混乱。

    因此,在小学起始阶段,数学教师应该去关注或有意培养学生的對應思想、守恒思想、互逆思想等。

    小学数学第一冊第一节内容是“数数”,第二节内容是“比较”,这两个材料其实就是用来观察学生對應思想的成熟水平的,并根据学生实际水平,有目的地讓学生做一些关于一一对应的练习与游戏,是一个十分有意义的准备性材料。

    课例:數一數比一比(一年级)

    教学目的:培养学生一一对应的数学思想。

    教学准备:围棋子若干

    教学过程:

    环节一:数数(一个—个数)

    (要求学生用手指点物并报数,了解学生数数中對應思想的发展。)

    环节二:数数(几个几个数)

    (目的:从一个一个对应,到一组一组对应。) 

    环节三:比较两堆棋子

    材料1:●●●●●●

            ○○○○○

    问:白子黑子谁更多?

bf1b81e6509c4f9393cf8c680230da4d.Jpeg材料2:

 

 

 

    问:白子黑子谁更多?

    (目的:运用对应进行比较。)

    环节四:听故事,说出谁家的人比较多(略)

    (目的:将故事中的人对应到某家之下,培养学生的对应能力。)

    案例四:培养学生的思維要素并达到熟练运用。

    新课程提倡探究学习,老师们  在运用探究学习法的时候都认为很好,可是实践起来比较困难,因为探究很费时间,影响教学进度,使得这样一种有意义、有价值的学习方式未能很好地为学生的学习服务。那么,有没有办法能够使探究学习省时间呢?有,就是通过系统的课程,培养学生的思維要素,如怎样观察、如何分類、抽象联结等。一個學生有了良好的思維要素,探究活动就会变得有效率。比如培养学生的联结能力,可以参考美国的0M頭腦訓練方法。

    课例:联结能力的培养

    材料:把(  )和(  )联结起来

    规则:(1)评分:一般回答得2分,有创意回答得5分;(2)不得重复。

    操作办法:短时间地经常练习。

    效果:以五年级两个班为比较对象,A班从三年级开始就经常开展类似的思維要素的训练;B班从未开展过类似的训练。测试材料相同,即“一水池单开进水管12小时放满,单开出水管15小时放完,如果同时打开进水管与出水管,问几小时可以把水池放满?”

    有人说在生活中是不可能出现同时打开进出水管这样的情景的,你认为这种情况会出现吗?

    学生答案整理:

A班

B班

會的,比如來排隊的人與進場的人

比如生長的草和吃去的草

比如肥胖

比如出生的人和死亡的人

……

會的,因爲有時會忘記

 

 

 

從兩個班的回答中不難發現,A班通過思維要素的訓練,其聯結與抽象的能力已非常突出,他們可以透過具體的形式進入最爲重要的本質,思考的質量很高。B班因爲沒有進行過類似的思維要素的訓練,就一直拘泥于形,以“忘記”來作解釋。

從這樣的事例中也可以看出,准備課的准備性也許在上准備課的時候,並不能馬上看出這節准備課對于學生的學習有什麽幫助,但長遠來看,這些准備課將深深地影響學生的學習能力與思考質量。

学生的数学学习离不开学生的生活经验。在新教材中,有许多关于经历活动、积累经验的材料,比如“认识物体”,讓学生看一看,摸一摸,滚一滚,这个过程中虽然没有对圆柱体下科学定义,但学生从中感悟的经验对学生在六年级时学习圆柱体,无疑是十分有益的。再比如“认识物体”,比如“平移”、“旋转”等课程,都使学生积累了有益于理解数学概念与问题情境的经验。

三、數學准備課充滿創造性和人文關懷。

准备课,顾名思义,是以学习准备为目的的课,即帮助学习主体具备知识学习所要求的一些条件,提高学习质量而设计的课。就广义而言,小学数学的每一节课都是後续学习的准.备课。但本文所探讨的是狭义的数学准备课,它通常是指爲提高數學顯性知識的學習質量而進行的,指向經驗、思維要素、學習品質、數學語言等內容的課堂學習。

准备课涉及的多半是隐性知识(如内在经验、内隐因式、习惯、思维品质、思維要素等),作为显性知识的支撑部分在起作用,它所取得的效果往往难以像显性知识那样及时检测出来。但是,它又的确是教师为使国家课程能为学生所接受而进行的创造性工作的一部分,是十分值得为之努力的一个领域。我们知道,一门学科课程,课程开发者多从学科知识的系统性来考虑问题,这些问题可以表现为由简入繁、由浅人探、由易入难等。而数学准备课则强调了人的状况,即从人的可接受性来思考问题,完全是基于学生的学习能力而进行的。这是对人深入灵魂的学习关怀;是以教师的实际行动来帮助每一個學生获得学习的成功,获得课堂生活的自信,从而在真正意义上实现教育发展的公平与教育质量的均衡。

四、小學數學准備課的類型。

按照不同分類標准,小學數學准備課呈現不同的類型。

1.按學生的學習材料分類。

(1)經驗類。

这一类准备课程主要帮助学生积累更多的经验,讓学生有充分的感性认识,并在此基础上进行经验整理,使之调整到适宜学习的状态上来。

就數學學習而言,有助于數學學習的經驗包括:

程序的经验:这种经验源自生活中的行动,比如分苹果,呈现一个先後的程序性的聚合与分散的过程,在这一过程中获取的经验成为学生理解加、减、乘、除运算方式的基础。

情景的經驗:學生對應用題的理解程度與學生對情景的熟悉水平具有相關性。如果學生熟悉某一問題的情景,就能夠以一種親切而有信心的情緒狀態進行思考,反之,學生就會如同進入一個陌生地帶,以一種略帶緊張的情緒狀態進行思考,從而影響思考的質量。

關系的經驗:能否在數與數、量與量之間建立正確的關系,是影響小學生數學學習質量的一個重要因素,這些建立關系的能力取決于小學生有關關系的經驗,比如學生的購物經驗,能夠使他們比較容易地建立起單價與數量的相乘關系。

空间的经验:以从上下、左右、前後、内外开始建立起来的方位经验为基础,学生在空间方面所获得的经验对形体知.识的理解具有十分重要的意义。

其他相關經驗:比如度量、對聲音的感受,等等。

(2)語言類。

這一類准備課主要幫助學生體會數學語言與生活語言的差別,並學會利用數學語言進行思考,試著用數學語言進行表達。在小學數學中,學生們接觸到的數學語言主要包括圖形、數字、字母、關系式等。

(3)數學思想類。

數學思考往往建築于某些特定數學思想的成熟,比如一一對應、守恒、互逆等,在這些數學思想發展不成熟的情況下,需設計相應的課程幫助學生盡快理解這些數學思想,並使之成熟。

(4)學習方法類。

主要向學生講授;些關于學習方法的知識,培養一些習慣,對學習心理形成初步的認識,發展學生的認知能力。

2.按教師材料的組織分類。

(1)新課程的教材提供的再創型准備課。

新課程的教材已經有許多用于學習准備的材料,這些材料需要老師進行合理的再創造,實現其關于學習准備的意義。下面,我們以人教版小學數學教材爲例,來看看其中爲學習准備提供的材料。

册  次

内  容

學習准備的意義

第一冊

(一上)

數一數

對應思想

比一比

對應、數學語言

認識物體和圖形

積累形體經驗

分類

思維方法

認識鍾表

整理認讀時間的經驗、方法

第二冊

(一下)

位置

對應思想、函变思想

圖形拼組

空間組合、圖形割補

找規律

思維要素的培養

第三冊

(二上)

觀察物體

換位思考去自我中心的培養

數學廣角

經曆數學問題的抽象過程

第四冊

(二下)

平移與旋轉

感受運動方式

剪一剪

對稱性的感受

有多重

估計的經驗

找規律

思維要素

與舊教材相比,新教材有了許多具有准備意義的內容,是教師著手研究學習准備的好材料。就小學數學教材來看,這種材料以一、三年級爲最多,二年級其次,這是符合小學生數學認知規律的,數學老師應當很好地認識這種規律。下面,我們以“時間”爲主題進行新舊教材的分析:

浙教版小學數學關于“時間”的學習安排在三年級上冊(第五冊),以“時、分、秒的認識”爲課題,從認識鍾面到時、分、秒的進率安排了兩個課時。

在人教版新教材中,关于“时间”的认识,预先分别安排了一年级(上)“認識鍾表”和一年级(下)“认识时间”两个准备性材料,这两个材料均处于生活经验层面,目的是将模糊的自觉性经验凸显为公共性经验,为进一步学习时、分、秒做好准备。

(2)教師根據學生實際原創的准備課程。

学习是一种共性行为,同时也是个性行为,学习过程中出现的随机问题,需要教师及时解决,这就要求教师本人进行原创性的课程开发,可以依据前面论述的不同分類进行相应的设计。

另外,值得一提的是,准備課有多種表現形式,有呈現爲複習課的,有呈現爲新授課之中複習環節的,有呈現爲數學遊戲的,有呈現爲數學參觀活動的,有呈現爲針對某一經驗而專門設計成課堂學習形態的,等等,不一而足。數學准備課的多樣性使得小學生的數學學習成爲一個持續的過程,成爲一個與學生生活始終連接在一起的整體。

在研究的過程中發現,小學數學准備課的作用是明顯的,主要有兩點:一是給老師提供了一條新思路,當學生學習發生困難時,回到知識經驗的源頭去,而不是在末端與學生糾纏不清;二是對學生學習質量的影響是久遠而深刻的。

選自《人民教育》

 

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